"Puur mathematische kwesties"

Mijn titel verwijst naar eerdere posts over "puur verbale kwesties" (1). Die gaan over verwarring die vaak voorkomt, wanneer mensen het verschil niet maken tussen realiteiten en de woorden die deze realiteiten (proberen te) beschrijven. Eenmaal je die verwarring doorziet is het heel gemakkelijk te zien waarom vragen als "wat was er eerst, de kip of het ei?" of "hoe kan iets uit niets ontstaan?" of "hoe kan een soort uit een andere soort ontstaan?" en vele andere niets anders zijn dan dat: verwarring. Zodat je ook in een quasi oogopslag ziet: de vraag is heel simpel te beantwoorden (eieren bestonden lang voor er kippen bestonden) of is pure woordenkramerij ("iets" en "niets") of wat dan ook.

Met al die popularizerende wetenschap die ik lees vraag ik me ineens af of we precies hetzelfde meemaken in de natuurkunde. Neem nu "de wereld heeft drie dimensies". We hebben bijgeleerd, wij mensen van rond het jaar 2000 AD. We kennen intussen veel verschijnselen waarmee we niet veel aankunnen in die voorstelling van zaken, maar we blijven vinden dat onze waarneembare en onze de facto waargenomen wereld drie dimensies heeft (2).

En ik kijk gewoon om heen en ik zeg "huh?". Want ik kan gewoon met mijn eigen ogen zien dat de wereld heel veel meer dan drie dimensies heeft: zoveel dat ik waarschijnlijk wel op het begrip "oneindig" zal moeten beroep doen. Dus er is "links-rechts" (noem dat X) "vooruit-achteruit" (noem dat Y) en "omhoog-omlaag" (noem dat Z) maar er is ook "schuin omhoog" en "een beetje naar links en een eind verder" en "oneindig" veel andere. Natuurlijk ben ik het er wel mee eens dat we een bepaald punt kunnen kiezen, bijvoorbeeld het puntje van mijn neus, dat we bijvoorbeeld O noemen. En vanaf dat punt kan je om het even wat, bijvoorbeeld het puntje van jouw neus, uitdrukken in termen van zoveel X, zoveel Y en, zoveel Z ten opzichte van O, en je kan een heel nauwkeurige voorstelling van de werkelijkheid maken.

Maar is het feit dat je dat met drie getallen kan hetzelfde als "er zijn drie dimensies"? Natuurlijk, als je "dimensie" definiëert als "het minimaal aantal getallen nodig om die nauwkeurigheid te beschrijven", dan wel. Maar neem aan dat je een normaal fatsoenlijk opgevoed Christenmens bent: dan leid je toch niet uit het feit dat één of andere abstractie toelaat te rekenen af dat die abstractie de realiteit zelf is? Zou dat niet verdacht goed gaan lijken op de iets-niets pseudo-paradox?

Misschien is een ander voorbeeld wel de "puntmassa". Als ik het goed begrepen heb had Newton bewezen dat je het gedrag van een massa heel precies kon beschrijven door te doen alsof alle massa van een object (een atoom, maar ook een ster, etc) in één enkel punt zonder ruimtelijke dimensies zat samengepakt. Maar betekent dat dat de objecten in de reële wereld werkelijk dimensieloze punten zijn?

Dus ik zit te lezen in die popularizerende boeken en ik verneem dat er nu "snaren" zijn, en dat die snaren "ééndimensionale objecten" zijn. Dus ik raad: er bestaat een wiskunde, en die wiskunde leidt tot afleidingen die verbazingwekkend goed overeenkomen met, bijvoorbeeld, een universum waarin zwaartekracht en electromagnetisme en zwakke kernkracht en sterke kernkracht aspecten van één en dezelfde realiteit zijn, en dus... Zomaar opeens "zijn" de fundamentele entiteiten van onze wereld ééndimensionale objecten, met een lengte, maar zonder dikte, of een dikte van nul. Terwijl er misschien niet meer bestaat dan een wiskunde die, voor dit aspect, alleen maar beroep doet op een "X", en geen behoefte heeft aan een "Y" en aan een "Z"?

En "come to think of it" (deze paragraaf is een update van een paar uur later), die strings "vibreren", en de manier waarop ze "vibreren" bepaalt of ze een zwaartekracht-partikel zijn, of een electromagnetisch artikel, enzovoort. Alleen... zou er meer aan de hand zijn dan dat een mathematische functie die we kennen van het vibreren uit onze eigen wereld, ook heel goed blijkt te werken voor het beschrijven van die relaties - terwijl dat helemaal niet noodzakelijk is als "die elementaire deeltjes maken ook werkelijk bewegingen die indien ze een miljard maal een miljard keer vergroot werden herkenbaar zouden zijn als trillingen"? Ik zit maar te raden, maar ik raad dat wij helemaal niets kunnen zeggen over die "bewegingen" over die schaal, en dus dat we helemaal niet weten of ze werkelijk vibreren.

Ik weet het natuurlijk niet. Ik zei toch dat ik aan het "raden" was? Maar ik heb wel het gevoel dat mijn raadwerk over mathematische abstracties me dicht bij een punt brengt dat heel erg doet denken aan allerlei simpele verbale sofismen.

------------------------------------------
(1) http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2006/03/een-puur-verbale-kwestie.html
(2) een paar eerdere mijmeringen hierover:
http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2009/05/op-zoek-naar-verborgen-dimensies.html
http://speelsmaarserieus.blogspot.com/2009/12/van-symmetrie-en-unificatie.html